Пример 5.5  

Пример 5.5

Given

Find

Вместо знака равенства после функции Find в листингах следует стрелка - знак символьных вычислений, который можно ввести с панели Symbolic (Символика) или, нажав клавиши +. При этом уравнения должны иметь вид логических выражений (знаки равенства нужно вводить с помощью панели Booleans (Булевы операторы) – жирные знаки равенства).

С помощью символьного процессора решить уравнение с одним неизвестным можно и другим способом:

1. Введите уравнение, пользуясь панелью Booleans (Булевы операторы) или нажав клавиши + для получения логического знака равенства.

2. Щелчком мыши выберите переменную, относительно которой требуется решить уравнение.

3. Выберите в меню Symbolics (Символика) пункт Variable/Solve (Переменная/Решить).

После строки с уравнением появится строка с решением или сообщение о невозможности символьного решения этого уравнения.

Символьные вычисления могут производиться и над уравнениями, которые помимо неизвестных содержат различные параметры.

Решение систем нелинейных уравнений. Метод простых итераций (последовательных приближений).Систему нелинейных уравнений можно записать в векторном виде

(5.4)

или подробно в координатном виде .

Нулевое приближение в случае двух переменных находится графически: на плоскости строят кривые и и находят точки их пересечения.

Для трех и более переменных удовлетворительных способов подбора нулевых приближений нет.

Заменим нелинейную систему (5.4) эквивалентной системой вида

. (5.5)

или .

Если итерации сходятся, то они сходятся к решению уравнения (предполагается, что решение существует).

Заканчивать итерации можно по критерию сходимости: , выполнение которого необходимо проверить для каждой компоненты.

Средства пакета MathCAD для решения систем нелинейных уравнений.При решении систем нелинейных уравнений, а также задач оптимизации используется специальный вычислительный блок, открываемый ключевым словом Given и имеющий следующую структуру:


5588264974927976.html
5588294747526254.html
    PR.RU™